Análisis matemático del problema de objeto
sobre escalera que se desliza desde un contexto físico
Prof. Carlos Oliveras

Introducción
Este trabajo de investigación surgió de una investigación
similar sobre modelación, visualización y aprendizaje que el Dr. Orlando
Planchart Márquez estuvo realizando con sus estudiantes del curso de
maestría de Geometría Analítica utilizando el programa Cabri II. En dicha
investigación se consideraba un gato situado sobre una escalera que se
estaba deslizando sin fricción mientras se mantenía en contacto con una
pared.
Como resultado de este trabajo en Cabri II se llegaba a la
conclusión de que la trayectoria seguida por el gato en su caída era una
elipse si el gato se encontraba en una posición distinta del centro de la
escalera o un círculo si el gato se encontraba localizado en el centro de la
escalera.
El programa Cabri II consideró que la escalera se mantenía
todo el tiempo en contacto con la pared mientras caía. El trabajo que
estamos presentando muestra que en algún momento la escalera se despega de
la pared provocando así que la trayectoria sea una parábola sin importar la
localización del gato en ella. El desarrollo teórico del problema presentado
se acompaña con una verificación experimental del mismo.
Para el análisis del problema hemos substituido al gato por
una marca sobre una regla y hemos seguido la trayectoria (lugar geométrico)
de dicha marca. Primeramente hemos determinado el ángulo al cual la regla
(escalera) se despega de la pared y luego hemos demostrado que la
trayectoria seguida por la marca (el gato) es una parábola. En ambos casos
utilizamos las ecuaciones de LaGrange que se prestan para un desarrollo
elegante y simple del problema planteado. Luego, continuamos nuestra
investigación analizando la situación real grabada con una cámara digital.
La grabación se analizó utilizando el programa Logger Pro 3. Se tomaron
sólo algunos puntos de la trayectoria seguida por la marca, ya que la
inclusión de todos los puntos impedía su mejor visualización. Con el Logger
Pro 3 se realizó una regresión cuadrática de los puntos que luego se comparó
con los resultados teóricos evidenciándose una concordancia aceptable entre
ambos métodos.

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