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Análisis matemático del problema de objeto

sobre escalera que se desliza desde un contexto físico

 

Prof. Carlos Oliveras

Introducción

Este trabajo de investigación surgió de una investigación similar sobre modelación, visualización y aprendizaje que el Dr. Orlando Planchart Márquez estuvo realizando con sus estudiantes del curso de maestría de Geometría Analítica utilizando el programa Cabri II.  En dicha investigación se consideraba un gato situado sobre una escalera que se estaba deslizando sin fricción mientras se mantenía en contacto con una pared. 

Como resultado de este trabajo en Cabri II se llegaba a la conclusión de que la trayectoria seguida por el gato en su caída era una elipse si el gato se encontraba en una posición distinta del centro de la escalera o un círculo si el gato se encontraba localizado en el centro de la escalera.

El programa Cabri II consideró que la escalera se mantenía todo el tiempo en contacto con la pared mientras caía.  El trabajo que estamos presentando muestra que en algún momento la escalera se despega de la pared provocando así que la trayectoria sea una parábola sin importar la localización del gato en ella. El desarrollo teórico del problema presentado se acompaña con una verificación experimental del mismo.

Para el análisis del problema hemos substituido al gato por una marca sobre una regla y hemos seguido la trayectoria (lugar geométrico) de dicha marca.  Primeramente hemos determinado el ángulo al cual la regla (escalera) se despega de la pared y luego hemos demostrado que la trayectoria seguida por la marca (el gato) es una parábola.  En ambos casos utilizamos las ecuaciones de LaGrange que se prestan para un desarrollo elegante y simple del problema planteado. Luego, continuamos nuestra investigación analizando la situación real grabada con una cámara digital.  La grabación se analizó utilizando el programa Logger Pro 3.  Se tomaron sólo algunos puntos de la trayectoria seguida por la marca, ya que la inclusión de todos los puntos impedía su mejor visualización.  Con el Logger Pro 3 se realizó una regresión cuadrática de los puntos que luego se comparó con los resultados teóricos evidenciándose una concordancia aceptable entre ambos métodos.