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Estudio de un problema:
El gato y la escalera. El lugar geométrico

Dr. Orlando Planchart Márquez

Resumen del artículo

En la búsqueda de experiencias didácticas donde se conjuguen la construcción de conceptos matemáticos con la visualización, modelación, y tecnología hemos abordado el estudio del lugar geométrico a partir de una situación particular: simulación de una escalera pegada a una pared que se desliza y en la escalera hay un gato sostenido. Como primera interrogante, se planteó a un grupo de estudiantes que describieran la trayectoria que sigue el gato y como segunda, hallar el lugar geométrico definido en forma algebraica. En este estudio se pudo observar las dificultades y obstáculos de visualización y de  tipos cognitivos que en muchos casos no permitieron  a los estudiantes participantes del estudio abordar el problema de manera efectiva y dar una respuesta correcta.

En este estudio, también, se les requirió a los estudiantes que simularan con el programa Cabrí II el deslizamiento de la escalera y la trayectoria de un punto (el gato). En este escenario de la geometría dinámica se pudo seguir el proceso de construcción del lugar geométrico y asignar la ecuación de una elipse, de acuerdo a las condiciones que rigen el programa. Se suscitó una pequeña contradicción entre lo que realmente sucede y lo que simula el programa: en la realidad (experimento del laboratorio) cuando se suelta la escalera, ésta llega un momento que se desprende de la pared, este fenómeno físico involucra diferentes variables y genera como lugar geométrico una parábola. Contrario a lo que sucede en el ambiente Cabri II: la punta superior de la escalera queda siempre adherida a la pared lo que conduce a generar una elipse como lugar geométrico.

La explicación y análisis del problema en el contexto de la física, que condujo a una parábola como lugar geométrico,  la llevó a cabo el  profesor Carlos Oliveras quien aportó mucho con los conocimientos de la física (caída de los cuerpos, centro de masa, gravedad, etc.) para explicar el fenómeno en estudio.